在海南老城，要找到相对便宜的房子，可以考虑以下几个方面的因素：

1. 地理位置：老城位于海南省的西部，近年来随着海南自贸港的建设，该地区的基础设施和经济发展都在加速。选择靠近主要交通线路、商业中心或学校等生活设施的区域，通常房价会相对较高，但生活便利性也会更好。

2. 房屋类型与面积：在老城，你可以考虑购买公寓、别墅或是农民自建住宅。公寓和别墅由于建筑成本和土地成本相对较高，价格可能相对较贵。而农民自建住宅则因地段和土地所有权不同，价格差异较大。一般来说，面积越小、楼层越低，价格可能越便宜。

3. 市场供需关系：房地产市场的供需关系是影响房价的重要因素。如果某个区域的房屋供应量大于需求量，房价可能会下降；反之，则可能上涨。因此，在选择购房时，需要关注当地市场的供需情况，以获取更优惠的价格。

4. 开发商信誉与楼盘品质：开发商的信誉和楼盘的品质也会对房价产生影响。一般来说，知名开发商开发的楼盘品质较高，但价格也可能相应较高。在购买时，可以关注开发商的口碑和楼盘的建筑质量。

基于以上因素，以下是一些建议的购房区域和类型：

* 海棠区：海棠区是海南自贸港的重要组成部分，近年来吸引了大量投资和开发。该区域的房价相对较为稳定，且有一些相对便宜的住宅项目可供选择。

* 崖州区：崖州区位于海南岛的最南端，是海南自贸港的重要门户。该区域的房价受到地理位置和旅游资源的影响，价格相对较高，但也有一些相对便宜的住宅项目。

* 农民自建住宅：如果你对土地和建筑成本有较为严格的控制，可以考虑购买农民自建住宅。这类住宅通常位于交通便利、环境优美的地区，价格相对较低。

最后需要提醒的是，购房前务必进行充分的调查和了解，确保所购房屋符合你的需求和预算。同时，也要注意遵守当地的房地产政策和法规，确保交易的合法性和安全性。